Contoh soal metode single moving average

(Ekspedisi eksponensial adalah metode peramalan rata-rata bergerak yang melakukan pembobotan menurun secara eksponensial terhadap nilai 8211 nilai observasi yang Lebih tua (Makridakis, 1993: 79) Metode explonential smoothing merupakan pengembangan dari metode moving average. Dalam metode ini peramalan dilakukan dengan mengulang perhitungan secara terus menerus dengan menggunakan data baru. 1. Metode Single Exponential Smoothing Metode single exponential smoothing merupakan metode pengembangan yang bergerak rata-rata sederhana, yang mula 8211 mula dengan rumus sebagai berikut: (1.1) (1.2) dan (1.3) (1.4) Perbedaan antara St1 dan St adalah sebgai berkut: A) Pada St1 tidak ada pada St tidak ada (b) Pada St tidak ada pada St1 tidak ada (Pangestu Subagyo, 1986: 18) Dengan melihat hubungan di atas maka jika nilai St sudah diketahui maka nilai St1 dapat dicari menurut nilai St Itu Jika (1.6) Di dalam metode Exponential smothing dengan rumus sebagai berikut: St1 Xt (1 8211) St (1.7) () Pangestu Subagyo, 1986: 19) Penerapan teknik peramalan ini menghasilkan tabel di bawah ini Tabel I Nilai St contoh penggunaan metode Saingle Exponential Smoothing No Xt St 1 20 2 21 20 3 19 20,10 4 17 19,19 5 22 19,69 6 24 19,92 Su Mber (Pangestu subagyo, 1986: 21) Nilai ramalan untuk periode ke 7 dapat dihitung sebagai berikut: S7 X6 (1 8211) S6 0,1 (24) (0,9) 19,92 20,33 Metode Single Exponential Smoothing lebih cocok Digunakan untuk meramal hal 8211 hal yang fluktuasinya secara acak (tidak teratur). 2. Metode Doble Exponential Smoothing Metode ini merupakan model linier yang dikemukakan oleh Brown. Didalam merode Doble Exponential Smoothing dilakukan proses smoothing dua kali, sebagai berikut: St Xt (1 8211) St-1 (1.8) St S8217t (1 8211) (1.9) Rumusan ini agak berbeda dengan rumus Single Exponential Smoothing karena Xt dapat digunakan untuk mencari St Bukan St1 Forecast dilakukan dengan rumus: Stm at btm (1.10) m jangka waktu ramalan kedepan (1.11) (1.12) Metode double eksponensial smoothing ini biasanya lebih tepat untuk meramalkan data yang mengalami trend naik. Agar bisa menggunakan rumus (1.8) dan (1.9) maka nilai St-1 dan St-1 harus tersedia pada saat t 1, nilai 8211 ini tidak dapat tersedia. Jadi nilai 8211 ini harus ditentukan pada. Hal ini dilakukan dengan hanya menetapkan dengan. Contoh penggunaan Metode doble exponential smoothing untuk penjualan barang X. Tabel 2 Volume penjualan barang X NO PERMINTAAN BARANG 1 120 2 125 3 129 4 124 5 130 Sumber (pangestu Subagyo, 1986: 26) Akan dicari ramalan minggu ke-6 dengan menggunakan rumus 1,10) dengan 0,2. Perhitungan di mulai dengan menghitung St172 dengan rumus (1.8) yaitu St Xt (1-) St-1. X1 120, karena belum cukup data St dengan angka (dan selanjutnya dengan rumus) (1.8) berangkai memperoleh kemudian mencari nilai dengan rumus (1.9) dengan 0,2. 120 dan harga-harga berangkai diperoleh: Harga-harga a dan b dengan menggunakan rumus (1.11) dan (1.12). Dari segi harga diperoleh dari harga berurutan harga berlaku untuk harga saham. Dengan harga 1,72) dengan m 1 dan 0,2 S6 a5 b5 126,84 0,64 127,48. Jadi ramalan penjualan tunai ke-6 adalah 127,48 3. Metode Triple Exponential Smoothing Metode ini merupakan metode peramalan yang dikemukakan oleh Brown, dengan menggunakan persamaan kwadrat. Metode ini lebih cocok jika dipakai untuk membuat ramalan yang berfluktuasi atau mengalami gelombang pasang surut. (Pangestu Subagyo, 1986: 26). Cara pembuatan forecasting dengan metode berikut ini: Carilah nilai dengan rumus sebagai berikut: (1.13) Untuk tahun pertama tidak bisa dicari dengan rumus di atas, maka boleh ditentukan dengan bebas. Waktu yang sama seperti yang telah terjadi pada tahun pertama. Carilah nilai dengan rumus: (1.14) Pada tahun pertama biasanya seperti yang terjadi pada tahun pertama: Carilah nilai (1.15) Untuk tahun pertama biasanya sama dengan data tahun pertama. Carilah (1.16) Carilah (1.17) Carilah (1.18) Buat persamaan forecastnya (1.19) m adalah jangka waktu maju ke depan, yaitu berapa tahun yang akan datang ramalan dilakukan. At, bt, ct adalah nilai yang telah dihitung sesuai dengan rumus di depan. Contoh penggunaan metode Triple Exponential Smoothing untuk peramalan penjualan kita menggunakan data tabel 2. Akankah ramalan tahun ke-6 menggunakan rumus (1.19) dengan 0,2. Dari contoh di atas kita sudah jadi dan kita harus mencari nilai. At, bt, ct dengan. 120 dengan rumus (1.16) diperoleh harga dengan harga berganda (1.16) (1.17) (1.18) harga at, bt, ct bisa diperoleh harga ramalan tahun ke-6 hasil dengan menggunakan rumus (1.19) Peramalan Sederhana (Single Moving Average vs Single Exponential Smoothing) Mungkin sebagian besar dari kita pernah mendengar tentang teknik peramalan. Tentunya bukan dukun peramal, tekni untuk meramalkan meramalkan meramalkan data deret waktu deret waktu. Peramalan adalah suatu teknik yang penting bagi perusahaan atau pemerintah dalam mengambil kebijakan. Dalam meramal suatu nilai pada yang akan datang bukan berarti hasil yang menghasilkan sama persis, pelan merupakan suatu alternatif alternatif yang lumrah dalam ilmu statistik. Pada tulisan ini akan membahas contoh kasus peramalan menggunakan teknik Moving Average dan Exponential Smoothing. Kedua teknik ini merupakan ramalan tekni yang sangat sederhana karena tidak terkait dengan yang tinggi seperti pada tekni ramalan ARIMA, ARCHGARCH, ECM, VECM, VAR, dsb. Meski demikian, sayang data stasionerivers terpenuhi untuk meramal. Moving average merupakan teknik peramalan berdasarkan rata-rata bergerak dari nilai-masa lalu, misalkan rata-rata bergerak 3 tahunan, 4 bulanan, 5 minggu, dll. Akankah teknik ini tidak disarankan untuk data time series yang menunjukkan adanya pengaruh tren dan musiman. Moving average terbagi menjadi single moving average dan double moving average. Pemulusan eksponensial Hampir sama dengan moving average yaitu teknik peramalan yang sederhana, dan telah menggunakan suatu penimbang dengan besaran antara 0 sampai 1. Jika nilai incremental 1 maka hasil forecasting terlihat dari obseervasi, sedangkan jika terjadi wcca 0, maka hasil forecasting lead Ke ramalan sebelumnya Eksponensial smoothing terbagi menjadi single exponential smoothing dan double exponential smoothing. Kali ini, akan membahas metode perhitungan single moving average dengan single eksponensial smoothing. Pemimpin Safira Beach Resto ingin mengetahui omzet restoran pada Januari 2013. Ia meminta sang manajer untuk mengestimasi hal tersebut dengan data omzet bulanan dari bulan Juni 2011 sampai Desember 2012. Berbekal pengetahuan di bidang statistik, sang manajer melakukan forcast dengan metode single moving average 3 bulanan dan Smoothing eksponensial tunggal (w0,4). Single Moving Average Pada tabel di atas ramalan bulan September 2011 yaitu 128,667 juta rupiah dari penjumlahan omzet bulan Juni, Juli, Agustus 2011 dibagi dengan angka moving average (m3). Angka ramalan pada bulan Oktober 2011 yaitu 127 juta rupiah dari penjumlah omzet bulan Juli, Agustus, September 2011 dibagi dengan angka moving average tiga bulanan (m3). Perhitungan serupa dilakukan hingga ditemukan hasil ramalan bulan Januari 2013 sebesar 150,667 juta rupiah. Bisa diinterpretasikan itu omzet bulan Januari 2013 diperkirakan 150, 667 juta rupiah atau diakumulasi 1,333 juta rupiah dibandingkan dengan omzet Desember 2012 sebesar 152 juta rupiah. Info baris tidak akan masuk, karena peramalan pada bulan-bulan ini tidak tersedia data moving average 3 bulanan, bulan sebelumnya. Selanjutnya untuk melihat kebaikan hasil ramalan digunaka RMSE (root mean square error) Untuk perhitungan RMSE, mula-mula dicari kesalahan atau selisih antara ramalan aktual dan ramalan (ramalan omzet), maka kuadrat nilai untuk masing-masing data bulanan. Lalu, jumlahkan seluruh kesalahan yang telah dikuadratkan. Terakhir hitung nilai RMSE dengan rumus di atas atau lebih gambangnya, untuk penjumlahan kesalahan yang telah dikuadratkan dengan banyaknya pengamatan dan hasil lalu di akarkan. Pada tabel di atas, jumlah observasi yaitu 16 (mulai dari September 2011-Desember 2012). Ekspansi Eksponensial tunggal. Selanjutnya kita akan melakukan peramalan dengan metode Single Exponential Smoothing. Cara ini menggunak penimbang yang bisa diperoleh dari operasi tertentu (tertentu), namun bisa juga ditentukan oleh para peneliti. Kali ini akan digunakan dengan harga 4. Forecast W0,4 Ycap (t1) (juta rp.) Nilai ramalan pada bulan Juni 2011 yaitu 137.368 juta rupiah dari rata-rata omzet dari bulan Juni 2011 sampai bulan Desember 2012. Nilai ramalan pada bulan Juli 2011 yaitu 134,821 juta rupiah dari perhitungan dengan rumus di atas, dengan kata lain ramalan bulan Juli 2011 hasil dari hasil kali w0,4 dan nilai aktual omzet bulan Juli 2011 dijumlahkan dengan hasil kali (1-0,4) dan nila ramalan Bulan Juni 2011 sebesar 134,821 juta rupiah. Buat perhitungan harga ini untuk bulan ramalan sampai bulan Januari 2013. Hasil ramalan omzet untuk bulan Januari 2013 yaitu 149.224 juta rupiah atau turun 2,776 juta rupiah. Kemudian hitung dengan RMSE moving average. Hanya saja jumlah observasi berbeda. Pada tabel di atas jumlah obervasi (m) yaitu 19 lebih banyak dibandingkan dengan metode simple moving average 3 bulanan (16) karena pada metode eksponensial perhitungan ramalan dapat dimulai dari data pada periode awal. Smoothing eksponensial tunggal RMSE sebesar 1.073. Selanjutnya dari kedua metode di atas akan mana hasil yang terbaik. Untuk hal tersebut maka, bandingkan nilai RMSE dari metode yang dulu. Metode dengan RMSE bisa dapat diandalkan sebagai metode terbaik untuk meramal. RMSE mov. average 0,946, RMSE exp. smoothing 1.073. RMSE mov. average lms RMSE exp. smoothing. Kesimpulanya dengan metode moving average lebih baik dalam melakukan peramalan, jadi omzet pada bulan Januari 2013 diperkirakan sebesar 150,667 juta rupiah (kurang memiliki nilai yang lebih rendah dari bulan sebelumnya). (Untuk materi yang lebih jelas, silakan dicari di buku-buku referensi Mengenai Seri Waktu, misalnya, Enders, Walter 2004. Edisi Waktu Ekonometrika Terapan Edisi Kedua New Jersey: Willey Kalo contoh soal dalam tulisan ini, saya kutipan dari buku modul Metode Rata - rata Bergerak Tunggal Single Moving Average Metode Rata - rata Bergerak Tunggal. Metode moving average (rata - rata Bergerak Tunggal) Metode moving average (rata - rata Bergerak Tunggal) Metode moving average rata - rata. Ini adalah untuk menghilangkan atau mengurangi acakan (randomness) dalam deret waktu. Metode rata-rata nilai rata-rata sama dengan lama. Nilai observasi yang paling lama dan masukkan nilai observasi baru. Yang rata-rata berganti inilah yang kemudian dijadikan ramalan untuk periode yang aka N datang Adapun pendekatan yang dapat digunakan adalah: Dimana: Ft1 peramalan pada periode t1 X1 nilai aktual t hitung rata-rata bergerak Contoh: Selaku manajer garmen, Anda ingin melakukan peramalan tingkat permintaan jaket pada tahun 2013. Adapun data masa lampau untuk tingkat permintaan jaket (Dalam ribuan pcs): Tahun (1) 2001 386 pcs Tahun (2) 2002 340 pcs Tahun (3) 2003 390 pcs Tahun (4) 2004 368 pcs Tahun (5) 2005 425 pcs Tahun (6) 2006 440 pcs Tahun (7) 2007 410 pcs Tahun (8) 2008 466 pcs Tahun (9) 2009 330 pcs Tahun (10) 2010 350 pcs Tahun (11) 2011 375 pcs Tahun (12) 2012 380 pcs Jika menggunakan rata-rata bergerak tiga warna maka Cara penghitungan untuk periode 13 (tahun 2013) adalah Jika ingin melakukan peramalan pada periode 14 (tahun 2014 maka data yang digunakan untuk melakukan rata-rata bergerak dari periode kedua sampai akhirnya, yaitu: dan demikian seterusnya jika melakukan peramalan permintaan untuk periode berikutnya. Menggunakan Rata-rata bergerak lima bulanan maka cara penghitungan untuk periode 13 dan 14 (tahun 2013, 2014) adalah dengan cara merata-rata lima data, yaitu: dan demikian seterusnya jika melakukan peramalan permintaan untuk periode berikutnya. C. Pemutaran Eksponensial tunggal (Pemulusan Eksponensial Tunggal) Metode ini menunjukkan adanya karakteristik dari pemulusan data dengan menambahkan suatu faktor yang sering disebut dengan konstanta pemulusan (smoothing constant) dengan simbol alpha (). Pemulusan eksponensial salam bentuk sederhana tidak bisa melihat pengaruh sangat kecil dan dapat dihilangkan. Nilai rendah cocok untuk produk yang stabil (tanpa tren atau variasi siklikal). Sedang untuk perubahan-perubahan yang benar-benar terjadi karena lebih tanggap terhadap permintaan yang fluktuatif. Nilai tinggi ini digunakan pada analisis data pada pengenalan produk baru, promosi promosi, antisipasi terhadap resesi, dan juga sesuai bagi industri pakaian jadi yang membutuhkan jawaban yang cepat. Metode single exponential smoothing ini dapat didekati dengan rumus: dimana: Xt is aktual terbaru Ft peramalan terakhir Ft1 peramalan untuk periode yang akan datang konstanta pemulusan Contoh. Selaku manajer garmen, Anda ingin melakukan peramalan tingkat permintaan jaket Anda pada bulan Januari dan Februari 2013. Adapun data masa lampau untuk tingkat permintaan jaket (dalam ribuan pcs): Bulan (1) 386 pcs Bulan (7) 410 pcs Bulan (2) 340 pcs Bulan (8) 466 pcs Bulan (3) 390 pcs Bulan (9) 330 pcs Bulan (4) 368 pcs Bulan (10) 350 pcs Bulan (5) 425 pcs Bulan (11) 375 pcs Bulan (6) 440 pcs Bulan (12) 380 pcs Tabel 8. Rekapitulasi permintaan jaket dan perhitungan dengan metode single eksponensial smoothing Periode (bulan) Data permintaan Nilai ramalan dengan konstanta pemulusan 0,2 Januari 2012 386 Februari 340 F13 0,2 (386) (1-0, 2) (386) 386 Maret 390 F14 0,2 (340) (1-0,2) (386) 376,8 April 368 F15 0,2 (390) (1-0,2) (376,8) 379 , 44 Mei 425 F16 0,2 (368) (1-0,2) (379,44) 377,152 Juni 440 F17 386,722 Juli 410 F18 397,377 Agustus 466 F19 399,901 September 330 F20 413,121 Oktober 350 F21 396,497 November 375 F22 387,197 Desember 380 F23 384,758 Jadi dari peramalan dengan mengg Metode unakan single eksponensial smoothing dapat diketahui secara umum pada bulan Januari 2013 adalah sebanyak 386.000 pcs dan pada bulan Februari 2013 sebesar 376.800 pcs.